Stoikiometriaa#
Stoikiometrialla tarkoitetaan kemiassa aineiden kvantitatiivista eli määrällistä käsittelyä. Lähtökohtana on käsitteet ainemäärä ja sen yksikkö mooli.
Ainemäärä (n)
kuvaa aineen määrää mooleina (mol), joka voidaan muuttaa kappalemääräksi tai massaksi. Yksi mooli (1 mol) vastaa kappalemäärää 6.022 \(\cdot\) 1023. Vertaa pari vastaa kappalemäärää 2, tusina vastaa kappalemäärää 12 ja tiu vastaa kappalemäärää 20.
Lukua 6.022 \(\cdot\) 1023 kutsutaan Avogadron vakioksi, \(N_A\).
Ainemäärän avulla voidaan kuvata yksittäisten perushiukkasten, atomien, molekyylien tai ioniyhdisteessä olevien ionien määrää. Esimerkiksi yhdessä moolissa rautaa on Avogadron vakion verran rautakationeja (Fe+). Kahdessa moolissa ruokasuolaa (NaCl) on kahden Avogadron vakion verran natriumioneja (Na+) sekä kloridi-ioneja (Cl-). Yhdisteissä on kuitenkin otettava huomioon atomien keskinäiset suhteen. Täten kolmessa moolissa puhdasta vettä on kolmen Avogadron vakion verran vesimolekyylejä (H2O) mutta koska yksi vesimolekyyli koostuu kahdesta vetyatomista ja yhdestä happiatomista, on vetyatomeja kuuden Avogadron vakion verran (2 \(\cdot\) 3 NA) ja happiatomeja kolmen Avogadron vakion verran.
Ainemäärän (n) ja kappalemäärän (N) välillä on seuraava suhde: \(N = n \cdot N_A\), eli \(n = \frac{N}{N_a}\)
Ainemäärä voidaan muuttaa massaksi (m), kun alkuaineen tai yhdisteen atomimassat on tiedossa. Jos ainetta on yhden moolin verran, atomimassan sijaan käytetään termiä moolimassa (M). Atomimassayksikkö määritteltiin hiili-12 isotoopin ytimen massaksi, joka vastaa massaa grammoina,yhden hiili-12 isotoopin moolin massaa grammoina eli \( M(_{12}C)=12.055 \frac{g}{mol}\).
Esimerkki: hiilen moolimassa
Taulukkoarvon mukaan yksi mooli hiiltä on massaltaan 12.055 grammaa. Täten kaksi moolia on massaltaan \(2 \cdot 12.055 \frac{g}{mol} = 24.110 \frac{g}{mol}\). Kun hiilen ainemäärä \(n(C)=0.43 \ mol\), niin hiilen massa \(m(C)=0.43 \ mol \cdot 12.055 \frac{g}{mol} = 5.18365 \frac{g}{mol} \approx 5.2 \frac{g}{mol}\)
Kemiassa stoikiometristen laskujen vastausten pyöristäminen tapahtuu epätarkimman lähtöarvon merkitsevien numeroiden määrän mukaan.
Ainemäärän (n) ja massan (m) välillä on seuraava suhde: \(m = n \cdot M\), eli \(n = \frac{m}{M}\)
Esimerkki: kulta- ja hopeaharkon ainemäärä
Olkoon puhtaasta metallista valetun harkon massa 12.5 kg. Tarkastellaan harkon aine- ja atomimäärää, jos harkko on valettu kullasta tai hopeasta.
Koska moolimassat on ilmoitettu yksikössä \(\frac{\text{grammaa}}{\text{mooli}}\), tulee harkon massa muuttaa ensin grammoiksi. Tällöin \(m = 12.5 \cdot 1000 \ g = 12 500 \ g\).
Ainemääräksi saadaan
kultaharkolle \(n = \frac{m}{M}=\frac{12 500 \ g}{196.97 \ \frac{g}{mol} }=63.461 \dots mol \approx 63.5 \ mol\)
hopeaharkolle \(n = \frac{m}{M}=\frac{12 500 \ g}{107.87 \ \frac{g}{mol} }=115.880 \dots mol \approx 116 \ mol\)
Huomataan, että hopeaharkon ainemäärä on lähes kaksinkertainen saman massaiseen kultaharkkoon verrattuna. Tämä johtuu siitä, että yksittäinen hopea-atomi on massaltaan lähes kaksi kertaa pienempi kuin kulta-atomi.
Harkossa olevien atomien (tarkalleen ottaen kationien) määrääksi saadaan
kultaharkolle \(N = n \cdot N_A = 63.461...\cdot 6.022 \cdot 10^{23} = 3.8216...\cdot 10^{25} \approx 3.82...\cdot 10^{25}\)
hopeaharkolle \(N = n \cdot N_A = 115.880...\cdot 6.022 \cdot 10^{23} = 6.9783...\cdot 10^{25} \approx 6.98...\cdot 10^{25}\)
Huomaa, että edellisessä laskussa käytettiin tarkkoja ainemäärien arvoja! On tärkeää muistaa aina käyttää tarkkaa välitulosta jatkolaskuissa ja pyöristää vasta lopullinen vastaus.
Kemiallisten reaktioiden suhteet#
Tarkastellaan tasapainotettuja kemiallisia reaktiota, joissa lähtöaineiden ja reaktiotuotteiden kertoimet ovat valmiiksi annettu. Esimerkkinä olkoon ammoniakin valmistus typpi- ja vetykaasuista (ammoniakkisynteesi ns. Haber-Bosch -menetelmällä).
Reaktioyhtälön kertoimista nähdään, että kun yksi typpimolekyyliä reagoi kolmen vetymolekyylin kanssa, syntyy kaksi molekyyliä ammoniakkia. Reaktiossa siis syntyy määrällisesti kaksi kertaa enemmän ammoniakkia, kuin mitä typpikaasua oli käytössä. Koska kemialliseen reaktioon osallistuu aina valtavan paljon suurempi määrä ainetta kuin yksittäiset molekyylit, on mielekkäämpä puhua, että kun yksi mooli typpeä ja kolme moolia vetyä reagoivat, syntyy kaksi moolia ammoniakkia. Samalla reaktiossa kuluu vetykaasua kolme kertaa enemmän kuin typpikaasua.
Esimerkki: ammoniakkisynteesi
Olkoon reaktioastiassa typpikaasua (N2) 5.2 moolia. Kun typpi reagoi vetykaasun (H2) kanssa, reaktioyhtälön kertoimien mukaan tämä kuluttaa vetyä kolme kertaa enemmän eli \(3 \cdot 5.2 \ \text{moolia} = 15.6 \ \text{moolia}\). Reaktiossa syntyy ammoniakkia kaksi kertaa enemmän eli \(2 \cdot 5.2 \ \text{moolia} = 10.4 \ \text{moolia}\).
Raudan yhtyminen hapeen eli raudan hapettuminen voidaan kuvata alla olevan reakioyhtälön avulla. Reaktiossa syntyy rauta(III)oksidia.
Esimerkki: raudan hapettuminen
Laboratoriossa tarvitaan tasan 500 grammaa rauta(III)oksidia. Riittää 300 g puhdasta rautaa ja 200 g happea tuottamaan tarvittavan määrä rautaoksidia?
Koska reaktioyhtälön mukaisia aineiden suhteita voi tarkastella vain ainemäärinä, muunnetaan aineiden massat ensin ainemääriksi.
\(n(Fe) = \frac{m}{M} = \frac{300 g}{55.845 g/mol} = 5.372 \dots \ mol\)
\(n(O_2) = \frac{m}{M} = \frac{200 g}{2 \cdot 15.999 g/mol} = 6.250 \dots \ mol\)
\(n(Fe_2O_3) = \frac{m}{M} = \frac{500 g}{(2 \cdot 55.845 + 3 \cdot 15.999) g/mol} = 3.131 \dots \ mol\)
Vastaus voidaan päätellä reaktioyhtälön kertoimien suhteista, mutta käytetään apuna sääntöä: reaktioyhtälön kertoimien suhde = ainemäärien suhde
Tarkastellaan ensin lähtöaineiden kertoimien ja ainemäärien suhdetta.
\(\frac{Fe}{O_2}: \ \frac{4}{3}=\frac{5.273 \dots \ mol}{6.250 \dots \ mol}\)
Verrannossa olevien reaktioyhtälön kertoimien perusteella raudan ainemäärän tulisi olla suurempi kuin hapen ainemäärä, mutta koska näin ei ole, happea on käytössä ylimäärin. Tällöin rauta on reaktion rajoittava tekijä. Reaktio ei enää etene, kun puhdas rauta on loppunut reaktion lähtöaineista.
Tarkastellaan seuraavaksi, riittääkö käytössä ollut 300 g rautaa tuottamaan 500 g rauta(III)oksidia. Raudan ja rauta(III)oksidin kertoimien ja ainemäärien suhde on
\(\frac{Fe}{Fe_2O_3}: \ \frac{4}{2}=\frac{5.273 \dots \ mol}{3.131 \dots \ mol}\)
Suhteen perusteella raudan ainemäärän tulisi olla kaksinkertainen rauta(III)oksidin ainemäärään, mutta näin ei ole. Täten rautaa oli alunperin käytössä liian vähän.
Lasketaan kuinka paljon rautaa tulisi olla, jotta saataisiin valmistettua tasan 500 g rauta(III)oksidia. Todellisuudessa reaktiot eivät ikinä tapahdu täydellisesti, mutta oletetaan tässä tapauksessa reaktion tapahtuvan ideaalisesti.
Reaktioyhtälön kertoimien perusteella
\(\frac{4}{2}=\frac{n(Fe)}{n(Fe_2O_3)}\)
Kerrotaan verranto ristiin, jolloin saadaan, että
\(\begin{align}2n(Fe)&=4n(Fe_2O_3) ||:2 \\ \\ n(Fe)&=2n(Fe_2O_3) \\ \\ &=2 \cdot 3.131 \dots \ mol \\ \\ &=6.262... \ mol\end{align}\)
Täten raudan massaksi saadaan
\(\begin{align}m(Fe)&=n(Fe) \cdot M(Fe) \\ \\ &=2n(Fe_2O_3) \cdot M(Fe) \\ \\ &=2 \cdot 3.131 \dots mol \cdot 55.845 \ g/mol \\ \\ &=349.715... \ g \\ \\ &\approx 350 \ g \end{align}\)
Huomaa, että edellä olevissa laskuissa on jälleen pyöristetty vasta lopullinen vastaus.