Prosenttilaskut
Contents
Prosenttilaskut¶
Prosentin määritelmä¶
Prosentin määritelmä
Prosentti tarkoittaa sadasosaa. Se voidaan esittää myös murtolukuna ja desimaalilukuna.
1% = \(\frac {1}{100} = 0.01\)
Prosenttiosuuden laskeminen: Montako prosenttia a on b:stä?¶
Lukua a sanotaan usein vertailuarvoksi ja lukua b perusarvoksi.
Ratkaisu: \(p =\frac {a}{b}\cdot 100\%\)
Poliisi puhallutti 240 autoilijaa, joilla 7:llä oli alkoholia veressä. Monellako prosentilla puhallutetuista oli alkoholia veressä?
\(p =\frac {7}{240}\cdot 100\% = 2.9\%\)
Vastaus: 2.9 prosentilla oli alkoholia veressä
Paljonko on p prosenttia a:sta?¶
Ratkaisu: \(\frac {p}{100}\cdot a\)
Puseron hinta oli 39.80. Myyjä antoi siitä 35% alennuksen. Mikä oli alennettu hinta?
Alennus oli \(\frac {35}{100}\cdot 39.80 = 13.93\)
Alennettu hinta on siten 39.80 -13.93 = 25.87.
Montako prosenttia a on suurempi kuin b?¶
Tässä vertailuarvona on lukujen erotus ja perusarvona luku b. Ratkaisu: \(\frac {a-b}{b}\cdot100\%\)
Ruotsalaisten keskipalkka on 3680 Eur/kk ja suomalaisten 3570 Eur/kk. Kuinka monta prosenttia ruotsalaisten keskipalkka on suurempi kuin suomalaisten?
\(\frac {3680-3570}{3570}\cdot100\% = 3.1\%\)
Vastaus: 3.1%
Montako prosenttia a on pienempi kuin b?¶
Vertailuarvona on lukujen erotus ja perusarvona luku b. Ratkaisu: \(\frac {b-a}{b}\cdot100\%\)
Prismassa Valion arkijuusto maksaa 5.95, kun sen hinta K-marketissa on 6.35. Kuinka monta prosenttia vähemmän juusto maksaa Prismassa verrattuna K-marketiin?
\(\frac {6.35-5.95}{6.35}\cdot100\% = 6.3\%\)
Vastaus: 6.3%
Perusarvon laskeminen¶
Yhtälöstä \(\frac {a}{b}=\frac {p}{100}\) ratkaistuna
perusarvo \(b=\frac {a}{p/100}=\frac{a}{p}\cdot 100\)
Maijalle kevään 2.5% palkankorotus toi lisää palkkaa 45 Euroa kk:ssa. Mikä oli Maijan kuukausipalkka ennen korotusta?
\(\frac {45}{x} = \frac{2.5}{100} => x = \frac{45}{2.5}\cdot100 = 1800 \)
Vastaus: 1800 Euroa
Perättäiset prosenttikorotukset, lisäyskerroin¶
Esim. Jos 2500 euron palkkaa korotetaan 3.5 prosenttia, on kätevintä laskea uusi palkka käyttämällä ns. lisäyskerrointa 1.035.
Uusi palkka on \(1.035\cdot2500\) = 2587.50.
Lisäyskerroin
Lisäyskerroin eli korkotekijä
r = \(1 + \frac {p}{100}\)
Maijan palkkaa korotettiin sopimuskaudella kolme kertaa. Korotukset olivat 3.0%, 2.5% ja 1.5%. Kuinka paljon Maijan palkka nousi yhteensä sopimuskaudella?
Koko sopimuskauden lisäyskerroin on korotuksia vastaavien lisäyskertoimien tulo.
\(1.03\cdot1.025\cdot1.015 = 1.0716\)
Tämä vastaan n. 7.2% palkankorotusta
Vastaus: 7.2%
Kiinteistön arvo v.2010 oli 125000 euroa. Mikä oli kiinteistön arvo v.2018, jos oletetaan että arvo nousi tuolla aikavälillä 2.5% vuodessa?
Vuotuinen lisäyskerroin on 1.025. Arvo 8 vuotta vertailuvuoden 2010 jälkeen on
\(125000\cdot1.025^8 = 152300\)
Vastaus: 152300 euroa