Puolisuunnikassääntö
Puolisuunnikassääntö#
Puolisuunnikassääntö on eräs numeerisen integroinnin menetelmä. Numeerinen integrointi tarkoittaa tässä yhteydessä sitä, että lasketaan funktion määrätyn integraalin arvo, vaikka funktion lauseke ei ole tiedossa. Menetelmää voi käyttää myös silloin, kun funktion lauseke on sellainen, että sitä on vaikeaa tai mahdotonta integroida.
Aloitetaan jakamalla tuntemattoman funktion
Approksimoidaan funktion kuvaajan ja
Edelleen voidaan kirjoittaa puolisuunnikkaan
Koko alueen pinta-ala, eli määrätty integraali välillä
Tietokoneella laskettaessa puolisuunnikkaita voi olla hyvinkin suuri määrä, sillä pinta-alojen laskun voi automatisoida. Valmiitakin työkaluja puolisuunnikassäännön käyttöön on olemassa. Seuraavissa esimerkeissä puolisuunnikkaita on vain muutamia. Mitä useammalla puolisuunnikkalla aluetta approksimoidaan, sitä lähemmäs todellista arvoa laskussa päästään.
Esimerkki
Laske määrätty integraali
Ratkaisu
Kuvassa on esitetty välin
Vastaavasti saadaan muiden puolisuunnikkaiden alat:
Yhteensä pinta-ala on siis
Tämän integraalilaskun voi laskea tarkastikin:
Esimerkki
Kappaleen nopeutta mitattiin puolen sekunnin välein, ja saatiin seuraavat tulokset:
0 |
0.5 |
1.0 |
1.5 |
2.0 |
|
0 |
5.0 |
8.56 |
11.18 |
13.23 |
Laske matka, jonka kappale liikkui aikavälillä 0…2 sekuntia. Matka on nopeuden integraalifunktio.
Ratkaisu
Nyt funktion lauseke ei ole tiedossa. Lasketaan määrätty integraali puolisuunnikassäännöllä. Puolisuunnikkaat muodostetaan mittauspisteistä seuraavan kuvan mukaisesti:
Pinta-alat ovat:
Yhteenlaskettu pinta-ala on