Suhteellinen nopeus

Liikumme koko ajan Maapallon mukana Auringon ympäri noin 30 km/s. Voimme mennä liikkuvaan junaan ja istua siellä paikallaan, mutta myös kävellä junan käytävällä. Joka tilanteessa nopeutemme on erilainen suhteessa Aurinkoon, puuhun, junan lattiaan…

Kappaleen nopeutta tarkastellaan yleensä maanpinnan suhteen tai sitten jonkun toisen kappaleen suhteen. Merkitään kappaleen A nopeutta maanpinnan suhteen \(v_{AM}\) ja kappaleen B nopeutta maanpinnan suhteen \(v_{BM}\). Kappaleen A nopeus kappaleen B suhteen on \(v_{AB}\). Nopeuksille pätee yhtälö

\(v_{AB}=v_{AM}-v_{BM}\).

Nopeuksien suunnille pitää olla valittuna merkit. Voidaan esimerkiksi ajatella, että vasemmalta oikealle on positiivista nopeutta. Oikealta vasemmalle ajaminen olisi silloin negatiivista, vaikka auto ei varsinaisesti peruuttaisikaan.

Esim. Auto A ajaa nopeudella 80 km/h ja auto B nopeudella 90 km/h. Autot ajavat peräkkäin. Tällöin kummankin auton nopeus on positiivista. Auton A nopeus auton B suhteen on

\(v_{AB}=v_{AM}-v_{BM}=80~\text{km/h}-90~\text{km/h}=-10~\text{km/h}\).

Esim. Auto A ajaa nopeudella 80 km/h ja auto B tulee vastakkaista kaistaa pitkin vastaan nopeudella 90 km/h. Tällöin auton A nopeus voidaan valita positiiviseksi ja auton B nopeus negatiiviseksi. Auton A nopeus auton B suhteen on

\(v_{AB}=v_{AM}-v_{BM}=80~\text{km/h}-(-90~\text{km/h})=170~\text{km/h}\).

Suhteellinen nopeus on tärkeä ohitustilanteissa. Kun arvioidaan ohitukseen tarvittavaa aikaa ja matkaa, lasketaan ensin ohitusaika autojen suhteellisen nopeuden avulla. Tarvittava matka taas lasketaan sitten tämän ajan autojen oikeiden nopeuksien avulla.

Esimerkki

a) Linja-auto A, jonka pituus on 13 metriä, liikkuu nopeudella 100 km/h. Linja-auton kuljettaja ohittaa ajoneuvoyhdistelmän B, jonka pituus on 20 metriä ja nopeus 80 km/h. Oletetaan, että turvaväli ennen ja jälkeen ohituksen on 20 metriä. Kuinka kauan ohitus kestää ja kuinka pitkän matkan linja-auto liikkuu ohituksen aikana?

b) Edellisen esimerkin linja-auto ja ajoneuvoyhdistelmä liikkuvat omilla kaistoillaan ja kohtaavat toisensa. Kuinka kauan kohtaaminen kestää? Minkä matkan linja-auto liikkuu tässä ajassa?

Ratkaisu

a) Valitaan \(v_{AM}=100~\text{km/h}, v_{BM}=80~\text{km/h}\). Tällöin

\(v_{AB}=v_{AM}-v_{BM}\)

\(v_{AB}=100~\text{km/h}-80~\text{km/h}=20~\text{km/h}=5.56~\text{m/s}\).

Ohitukseen tarvittava matka on ajoneuvojen pituuksien summa sekä turvavälit, yhteensä siis 73 metriä.

Ohitusaika on \(t=\frac{73~\text{m}}{5.56~\text{m/s}}=13.13~\text{s}\).

Ohituksen aikana linja-auto liikkuu \(\frac{100}{3.6}~\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot 13.13~\text{s}=365~\text{m}\).

b) Valitaan \(v_{AM}=100~\text{km/h}, v_{BM}=-80~\text{km/h}\). Tällöin

\(v_{AB}=100~\text{km/h}-(-80~\text{km/h})=180~\text{km/h}=50~\text{m/s}\).

Kohtaamismatka on autojen pituuksien summa, siis 33 m.

Ohitusaika on \(t=\frac{33~\text{m}}{50~\text{m/s}}=0.7~\text{s}\).

Ohituksen aikana linja-auto liikkuu \(\frac{100}{3.6}~\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot 0.7~\text{s}=19~\text{m}\).