Johdantoa

Todennäköisyysjakauma yhdistää tietyn tapahtuman ja sen todennäköisyyden. Yksinkertaisimmillaan todennäköisyysjakauma on lista johonkin tilanteeseen liittyvistä mahdollisista tapahtumista ja niiden todennäköisyyksistä. Esimerkiksi nopanheitossa mahdollisia tapahtumia voisivat olla “saadaan tulos 1”, “saadaan tulos 2”, … , “saadaan tulos 6”, ja niiden kaikkien todennäköisyys olisi 1/6.

Tilastotieteen mielessä tapahtuma on jonkin tilastollisen muuttujan, esimerkiksi ihmisen pituuden, arvo. Tällöin todennäköisyysjakauma voi ilmaista esimerkiksi sen, millä todennäköisyydellä satunnaisesti valittu ihminen on pituudeltaan 170 cm ja 180 cm välissä.

Todennäköisyysjakaumien yhteydessä tilastollista muuttujaa kutsutaan satunnaismuuttujaksi ja merkitään usein isolla kirjaimella. Muuttujan saamat arvot voivat muodostua listasta erillisiä arvoja, jolloin kyseessä on diskreetti satunnaismuuttuja, tai reaalilukujen muodostamasta välistä, jolloin kyseessä on jatkuva satunnaismuuttuja. Muuttujan arvoa merkitään pienellä kirjaimella. Todennäköisyyttä sille, että muuttuja saa tietyn arvon, merkitään samaan tapaan kuin todennäköisyyslaskennassa.

Ilmaisu “Todennäköisyys, että satunnaismuuttuja X saa arvon x, on 0.2” merkitään matematiikan kielellä jollakin seuraavista tavoista:

\(P(X = x) = 0.2\), \(p_x = 0.2\), \(p(x) = 0.2\).

Seuraavissa luvuissa perehdytään yleisesti diskreettiin todennäköisyysjakaumiin, ja niiden tärkeimpänä tapauksena binomijakaumaan. Sen jälkeen esitellään jatkuvat todennäköisyydet, ja niistä käsitellään tarkemmin normaalijakaumaa. Monia muitakin jakaumia on olemassa.