Monikulmiot
Contents
Monikulmiot#
Kolmiot ovat yksi erityistapaus monikulmioista. Yleisesti monikulmiota, jossa on
Esimerkki
Määritä kuvassa olevien kulmien
Ratkaisu
Nelikulmion kulmien summa on
Lisäksi saadaan selville kulman
Suunnikas ja puolisuunnikas#
Nelikulmio, jonka vastakkaiset sivut ovat yhdensuuntaisia, on suunnikas. Jos suunnikkaan kaikki sivut ovat yhtä pitkät, se on neljäkäs. Nelikulmio, jonka kaksi vastakkaista sivua ovat yhdensuuntaisia, on puolisuunnikas. Tasakylkisessä puolisuunnikkaassa yhdensuuntaisten sivujen väliset sivut ovat yhtä pitkät. Sovellustehtävissä suunnikkaan tai puolisuunnikkaan sisälle voi piirtää avuksi kolmioita, joiden laskukaavoilla tehtävä ratkeaa.
Esimerkki
Kuinka syvä on kuvan tasakylkinen oja?
Ratkaisu
Koska puolisuunnikas on tasakylkinen, niin yläreunaan pituus on yhtä suuri kuin jos alareunaan lisätään molempiin reunoihin tuntematon yläreunan osa
Korkeus
Pinta-aloja#
Suunnikkaalle, jonka korkeus on
Suunnikkaan ala voidaan laskea myös kahden sivun ja niiden välisen kulman avulla:
Perustelu
Piirretään suunnikkaalle korkeus
Jos tiedetään suunnikkaan lävistäjät
Perustelu
Ilmaistaan suunnikkaan lävistäjät kuvan merkinnöillä
Sinifunktiolla on ominaisuus
Pinta-ala on yhteensä
josta voidaan ottaa yhteiseksi tekijäksi
Edelleen sulkujen sisällä olevaa lauseketta voi sieventää:
Koska
Kun otetaankin nyt yhteiseksi tekijäksi
Puolisuunnikkaalle, jonka yhdensuuntaisten sivujen pituudet ovat
Perustelu
Kaavan voi perustella esimerkiksi kuvan avulla seuraavasti. Puolisuunnikkaan sivujen pituudet ovat
Pinta-ala muodostuu kahdesta suorakulmaisesta kolmiosta
Otetaan yhteiseksi tekijäksi
Kirjoitetaan tämä hieman eri muodossa:
Nyt voidaan sijoittaa kaavaan
Esimerkki
Laske oheisen puolisuunnikkaan pinta-ala ja ympärysmitta, kun tiedetään mitat
Ratkaisu
Pinta-alan laskukaavaan tarvittaisiin alareunan pituus
Alareunan pituus on siis
Kysytty kulma
josta luvut sijoittamalla saadaan
Yleisesti monikulmion pinta-ala voidaan laskea jakamalla se osiin, joiden pinta-ala voidaan laskea, eli käytännössä helpoiten suorakulmioihin ja suorakulmaisiin kolmioihin.